ความหมายของเศษส่วน
แนวคิดของเศษส่วนส่วนใหญ่ใช้ในคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในรูปทรงเรขาคณิตเนื่องจากเศษส่วนเป็นรูปทรงเรขาคณิตที่มีโครงสร้างซ้ำกันในระดับต่างๆ มีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์มากมายที่ระบุว่าเป็นเศษส่วน: เส้นโค้ง Koch, สามเหลี่ยม Sierpinski หรือชุด Mandelbrot และอื่น ๆ อีกมากมายเป็นตัวอย่างของสิ่งนี้
Mandelbrot เป็นผู้คิดค้นคำว่าแฟร็กทัลจากคำว่าแฟร็กทัสในภาษาละติน (หัก) ในช่วงทศวรรษที่ 70 ของศตวรรษที่ผ่านมา และนั่นก็คือลักษณะสำคัญที่กำหนดแฟร็กทัลคือมิติเศษส่วนอย่างแม่นยำ ต่างจากจุดพื้นผิวหรือปริมาตรตรงที่ไม่มีมิติจำนวนเต็ม แต่จะย้ายไปในตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็มเช่น 1.55 หรือ 2.3
ในทางกลับกันเป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะกล่าวถึงแฟร็กทัลที่แท้จริงยังคงเป็นอุดมคติ วัตถุจริงถูกสร้างขึ้นบนสเกล จำกัด ดังนั้นจึงไม่มีรายละเอียดจำนวนอนันต์ที่แฟร็กทัลนำเสนอในบางสเกล ดังนั้นจึงต้องชัดเจนว่าในที่สุดแล้วไม่มีเส้นโค้งใดในโลกที่เป็นเศษส่วนที่แท้จริง
ทำไมต้องใช้แฟร็กทัล?
Fractals เกิดขึ้นในทางตรงกันข้ามกับข้อ จำกัด ที่นำเสนอโดยรูปทรงเรขาคณิตแบบยูคลิดแบบดั้งเดิมซึ่งแบ่งโลกออกเป็นระนาบพื้นผิวหรือปริมาตร ธรรมชาติเต็มไปด้วยวัตถุที่ไม่สามารถอธิบายได้ง่ายด้วยรูปทรงเรขาคณิตนี้ ภูเขาต้นไม้แอ่งอุทกวิทยา ... ซับซ้อนเกินไปสำหรับการมองโลกแบบนั้น
ดังนั้นเรขาคณิตเศษส่วนจึงเสนอวิธีการอธิบายความเป็นจริงที่แตกต่างออกไปปรับให้เข้ากับภาวะแทรกซ้อนที่ธรรมชาตินำเสนอได้ดีขึ้น
ประวัติเศษส่วน
คำว่าแฟร็กทัลค่อนข้างทันสมัยเนื่องจากเวลาผ่านไปเกือบสี่ทศวรรษนับตั้งแต่ดร. แมนเดลบรอทปลูกฝังในระหว่างการทดลองที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาคอมพิวเตอร์ดิจิทัลที่มหาวิทยาลัยเยล
อย่างไรก็ตามเรื่องนี้ต้นกำเนิดของเรขาคณิตเศษส่วนสามารถพบได้ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 เนื่องจากเป็นเวลาที่ Henri Poincaréนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสได้ตีพิมพ์ผลงานชิ้นแรกในเรื่องนี้ ข้อสรุปที่นำเสนอจะเป็นพื้นฐานสำหรับนักวิทยาศาสตร์คนอื่น ๆ เช่นGastón Julia และ Pierre Fatou หลังจากสงครามโลกครั้งที่ 1 เพื่อพัฒนาทฤษฎีต่อไป อย่างไรก็ตามหลังจากทศวรรษที่ 1920 มันก็ถูกลืมไปบางส่วนจนกระทั่ง Mandelbrot ฟื้นตัวในอีกหลายปีต่อมา
ตั้งแต่นั้นมาเรขาคณิตเศษส่วนเป็นหนึ่งในสาขาที่ล้ำสมัยของคณิตศาสตร์ร่วมสมัยต้องขอบคุณเหนือสิ่งอื่นใดในการรวมคอมพิวเตอร์ที่ล้ำสมัยในการพัฒนาทฤษฎีใหม่ ๆ
รูปภาพ: iStock - Tabishere / sakkmesterke
