นิยามของเส้นขนาน
สายเป็นสันตติวงศ์อนันต์ของจุดทั้งหมดที่อยู่ในทิศทางเดียวกันในขณะที่ลำดับที่มีลักษณะโดยการอย่างต่อเนื่องและไม่แน่นอนจึงบรรทัดมีทั้งจุดเริ่มต้นหรือสิ้นสุด; ร่วมกับระนาบและจุดเส้นเป็นหนึ่งในเอนทิตีพื้นฐานทางเรขาคณิต และขนานเป็นคำคุณศัพท์ที่ใช้เพื่ออ้างถึงสิ่งที่คล้ายกันสอดคล้องกันหรือได้รับการพัฒนาในเวลาเดียวกัน
ควรสังเกตว่าเส้นจะแตกต่างกันมากจากรังสีที่มีจุดเริ่มต้น แต่ไม่มีจุดสิ้นสุดและจากส่วนที่เริ่มต้นและสิ้นสุด ณ จุดใดจุดหนึ่ง
ดังนั้นเส้นขนานคือเส้นที่อยู่ในระนาบเดียวกันมีความชันเท่ากันและไม่มีจุดร่วมหมายความว่าเส้นเหล่านี้จะไม่ข้ามหรือสัมผัสและไม่มีแม้แต่ส่วนขยายของมันก็จะข้ามไป ตัวอย่างหนึ่งที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือรางรถไฟ
คุณสมบัติของพวกเขาคือ: รีเฟลกซ์ (ทุกเส้นขนานกับตัวมันเอง), สมมาตร (ถ้าเส้นหนึ่งขนานกับอีกเส้นหนึ่งมันจะขนานกับเส้นแรก), สกรรมกริยา (ถ้าเส้นหนึ่งขนานกับอีกเส้นหนึ่งและสิ่งนี้จะเป็นของมันเมื่อมันเป็น ขนานไปกับหนึ่งในสามเป็นครั้งแรกที่จะได้รับการขนานไปกับเส้นที่สาม) ข้อพิสูจน์ของพีสกรรมกริยา (สองบรรทัดขนานไปกับหนึ่งในสามจะขนานไปกับแต่ละอื่น ๆ ) และควันหลง (เส้นคู่ขนานทั้งหมดมีทิศทางเดียวกัน)
ในขณะเดียวกันทฤษฎีบทที่เกี่ยวข้องกับเส้นขนานบอกเราว่าในระนาบเส้นสองเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นที่สามจะขนานกัน ผ่านจุดที่อยู่นอกเส้นจุดที่ขนานกับเส้นนั้นจะผ่านไปเสมอ และถ้าเส้นตัดแนวขนานหนึ่งในสองเส้นก็จะตัดอีกเส้นหนึ่งเช่นกันโดยจะพูดในระนาบเสมอ
การวาดเส้นขนานสามารถทำได้ด้วยไม้บรรทัดและสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือด้วยไม้บรรทัดและเข็มทิศ
การศึกษาเส้นผ่านประวัติศาสตร์
Euclid เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ได้รับการยอมรับมากในช่วงระยะเวลาคลาสสิกของกรีซและสำหรับผลงานของเขาทั้งหมดก็คือการที่เขาถือเป็นบิดาของรูปทรงเรขาคณิตเขามีชีวิตอยู่ระหว่าง 325 ถึง 265 ปีก่อนคริสตกาลในเมืองอเล็กซานเดรียและร่วมกับทีมเพื่อนร่วมงานที่เขารู้วิธีที่จะเป็นผู้นำเขาเขียนผลงานของThe Elementsซึ่งถือเป็นหนึ่งในผลงานทางวิทยาศาสตร์ที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในโลกและรวบรวม ส่วนที่ดีของความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ได้รับการสอนตั้งแต่นั้นมาจนถึงปัจจุบัน
ในขณะเดียวกันว่ามันอาจจะเป็นอย่างอื่น Euclides จัดการกับคำถามของเส้นและในจำนวนสมมุติห้าของหนังสือเล่มดังกล่าวขององค์ประกอบที่พวกเขาจัดตั้งขนานสมมุติหรือเรียกว่าห้าสมมุติของ Euclid ในนั้นมีการระบุไว้ว่าถ้าเส้นเมื่อกระทบกับอีกสองเส้นทำให้มุมภายในตรงกับด้านข้างน้อยกว่าเส้นตรงสองเส้นทั้งสองเส้นที่ยืดออกไปเรื่อย ๆ จะพบได้ที่ด้านนั้นซึ่งมีมุมน้อยกว่าสองเส้นตรง พบเส้น
